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\begin{align}

在三角形$ABC$中，已知$AB=AC$，$AC=BC$，$\angle BAC$的平分线和$BC$的垂直平分线相交于点$O$，那么$\angle BOC$的度数为( )$^{\circ}$。

A. $90$

B. $120$

C. $60$

D. $180$

详细讲解：

本题考查了角平分线的性质。

由于$AB=AC$，$AC=BC$，因此$\triangle ABC$是等边三角形，由于等边三角形的三个内角相等，三角形内角和为$180^{\circ}$，因此$\angle BAC$的度数为：

$\angle BAC=180^{\circ}\div3=60^{\circ}$

由于$\angle BAC$的平分线和$BC$的垂直平分线相交于点$O$，因此$\angle OAB=\angle OAC=60^{\circ}$，则$\angle BOC$的度数为：

$\angle BOC=180^{\circ}-\angle OAB-\angle OAC=180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ}$

选择选项 C。